Cada año, tras las pruebas de Selectividad, se publican los exámenes corregidos de todas las asignaturas, lo que ayuda muchísimo a los futuros estudiantes a prepararse mejor. Me ha parecido una buena idea resolver los ejercicios del año 2007, cuando yo hice Selectividad, explicándolos paso a paso, para que sirvan de guía a quien se enfrente próximamente a la prueba. Además es un examen del que no he encontrado los ejercicios resueltos.
Iré subiendo los ejercicios poco a poco, con sus soluciones razonadas y algunos consejos prácticos. Espero que este pequeño proyecto pueda ayudar a entender mejor los temas y a preparar Selectividad con más confianza. ¡Empezamos!
1. MATRICES
Recordemos antes de empezar que las matrices se definen por el número de filas x número de columnas y que el resultado del producto «heredará» el número de filas de la primera y el número de columnas de la segunda. Lo veremos mientras realizamos los ejercicios. También tenemos que tener en cuenta que, para que dos matrices se puedan multiplicar, el número de columnas de la primera debe coincidir con el número de filas de la segunda.
A. Calcula cada uno de los 3 productos.
AB : 2×2 y 2×1. Coinciden el número de columnas de la primera (2) y el número de filas de la segunda (2). Podemos hacer la multiplicación. Obtendremos una matriz de 2×1.
ED : 1×2 y 2×1. Al coincidir el número de columnas de la primera y el número de filas de la segunda, podemos multiplicarlas y el resultado será una matriz 1×1.
DE : 2×1 y 1×2. Resultado: matriz 2×2.
B. C – 2AB = -D, plantea un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, en función de m. ¿Para qué valores de m el sistema tiene solución? ¿Es siempre única?
Como en cualquier operación matemática, tenemos que respetar la jerarquía de operaciones. En este caso, primero realizamos las multiplicaciones, es decir, 2AB, aunque podemos hacer también el cambio de signo de -D.
También nos fijamos que en el primer ejercicio nos pedían AB, así que aprovechamos ese resultado y simplemente lo multiplicamos por 2. También se puede multiplicar por -2 y, en vez de hacer una resta con C, hacemos una suma (esto es útil si tenemos problemas con los signos o si nos podemos despistar en el medio de esa resta).
Una vez que lo tenemos así, ya podemos plantear el sistema de ecuaciones.
Hacemos las operaciones que se puedan, sumas y restas de los términos que tengan las mismas letras.
Utilizamos sustitución para resolver el sistema de ecuaciones. Despejamos la «y» en una de las ecuaciones y la sustituimos en la otra.
Pasamos la «m» para la derecha (podemos cambiar de signo todo, para trabajar con menos números negativos). Sacamos como factor común la «x», para poder despejarla.
Pasamos el paréntesis dividiendo, para dejar sola la x.
Ahora, con este valor de «x», podemos hallar el valor de la «y». Para ello, sustituimos ese resultado en la «x» de la «y» que habíamos despejado anteriormente.
Como los 4 términos son divisibles entre 3, podemos simplificar la ecuación y ya tendríamos el valor de las dos incógnitas.
Recordamos la pregunta que se nos hacía. «¿Para qué valores de m el sistema tiene solución? ¿Es siempre única?»
Al tener «m» en el denominador, tenemos que buscar el valor que hace que este denominador es 0. Recordemos que no se puede dividir entre cero, por lo tanto, lo que buscamos es el valor de «m» que hace que el sistema no tenga solución.
Es decir, que el valor de «m» que hace que el sistema no tenga solución es 3. Para el resto de valores, el sistema tiene una única solución.
Si quieres practicar ejercicios como este, contáctame, y déjame saber en comentarios qué te ha parecido este ejercicio y que otros te gustaría que resolviera.
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