Cuando escuchamos una canción que nos emociona o nos ponemos a tocar un instrumento, rara vez pensamos en números, ecuaciones o proporciones. Sin embargo, la música y las matemáticas están profundamente entrelazadas, desde la armonía de una sinfonía hasta los ritmos pegadizos de una canción. Pero, ¿cómo se relacionan exactamente? ¿Cuál es la conexión que existe entre las matemáticas y la música? Ahora analizaremos las matemáticas dan forma a la música.
La música no es más que la organización de sonidos en el tiempo, que sigue reglas matemáticas precisas. Las notas musicales, por ejemplo, tienen frecuencias específicas que siguen patrones numéricos. Pitágoras descubrió esto hace más de 2.500 años, que cuando tocaba cuerdas de distintas longitudes en un monocordio, los sonidos armoniosos se producían en proporciones simples: 2:1 (octava), 3:2 (quinta) y 4:3 (cuarta). Por ejemplo, un acorde de Do mayor combina las notas Do-Mi-Sol, que siguen una relación de frecuencias basada en números enteros simples. Estas proporciones siguen siendo la base de la teoría musical moderna.
La armonía musical también se basa en principios matemáticos. La serie armónica es una sucesión de frecuencias que se generan de forma natural cuando suena una nota fundamental. Estos sonidos adicionales, llamados armónicos, están relacionados entre sí por proporciones matemáticas simples y forman la base del timbre de los instrumentos. Por ejemplo, cuando la cuerda de una guitarra vibra, no solo vibra en su totalidad, sino en partes más pequeñas: la mitad, el tercio,… Esto genera una serie de frecuencias (los armónicos), que suenan junto a la frecuencia fundamental (la nota que oímos). Los armónicos son múltiplos enteros de esa frecuencia fundamental.
Por ejemplo, un La tiene una frecuencia de 440Hz; si duplicamos la frecuencia (880 Hz) tendremos un La más agudo y si reducimos la frecuencia a la mitad (220 Hz) tendremos un La más grave. La armonía explica por qué un violín y una flauta suenan diferente aunque se toque la misma nota o por qué algunos acordes suenan bien juntos.
Otro concepto fascinante es la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea en la música. Muchos compositores, como Beethoven y Debussy, han estructurado sus obras siguiendo estas proporciones para lograr equilibrio y belleza. La secuencia de Fibonacci es una secuencia donde cada número es la suma de los dos anteriores. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… Al dividir un número por el anterior nos vamos acercando a la proporción áurea (φ ≈ 1,618). Estas proporciones están relacionadas con la estructura de las composiciones, cambios de tempo, modulaciones, escalas, armonía,… También en la construcción de los instrumentos. En la naturaleza, la proporción áurea aparece en la forma de caracoles, flores,… Como el sonido es una vibración física, muchos instrumentos están hechos con proporciones basadas en la naturaleza (como el cuerpo del violín).
El ritmo es otro aspecto donde las matemáticas son esenciales. En la música, los compases dividen el tiempo en partes iguales y siguen patrones numéricos. Por ejemplo, un compás de 4/4 divide cada medida en cuatro tiempos iguales, mientras que un compás de 3/4 da una sensación diferente, como en un vals.
Las subdivisiones rítmicas (corcheas, semicorcheas, tresillos) son fracciones matemáticas de una unidad de tiempo. En géneros como el jazz y la música electrónica, los ritmos complejos y los polirritmos dependen de cálculos precisos para lograr efectos sorprendentes. Así que, cuando lees una partitura, en realidad estás interpretando fracciones y divisiones matemáticas.
Hoy en día, la conexión entre la música y las matemáticas es más fuerte que nunca. En la producción musical digital, el software utiliza algoritmos matemáticos para sintetizar sonidos, crear efectos y manipular el audio.
Aunque no lo parezca, las matemáticas están en cada acorde, cada ritmo y cada canción que escuchas. Sin ellas, la música no sería tan precisa ni tan armoniosa.
La próxima vez que escuches tu canción favorita, piensa en la cantidad de números y patrones ocultos que la hacen sonar tan bien.
¿Te sorprendió esta conexión entre música y matemáticas? ¿Tienes algún otro ejemplo en mente? ¡Déjalo en los comentarios y hablemos de ello!
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