{"id":159,"date":"2025-11-25T11:25:00","date_gmt":"2025-11-25T11:25:00","guid":{"rendered":"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/?p=159"},"modified":"2025-11-17T19:22:19","modified_gmt":"2025-11-17T19:22:19","slug":"selectividad2007asturias-matematicas-ejercicio-1-matrices","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/index.php\/2025\/11\/25\/selectividad2007asturias-matematicas-ejercicio-1-matrices\/","title":{"rendered":"Examen Selectividad 2007 &#8211; Matem\u00e1ticas Aplicadas a las Ciencias Sociales"},"content":{"rendered":"\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Cada a\u00f1o, tras las pruebas de Selectividad, se publican los ex\u00e1menes corregidos de todas las asignaturas, lo que ayuda much\u00edsimo a los futuros estudiantes a prepararse mejor. Me ha parecido una buena idea resolver los ejercicios del a\u00f1o 2007, cuando yo hice Selectividad, explic\u00e1ndolos paso a paso, para que sirvan de gu\u00eda a quien se enfrente pr\u00f3ximamente a la prueba. Adem\u00e1s es un examen del que no he encontrado los ejercicios resueltos.<\/p>\n\n\n\n<p>Ir\u00e9 subiendo los ejercicios poco a poco, con sus soluciones razonadas y algunos consejos pr\u00e1cticos. Espero que este peque\u00f1o proyecto pueda ayudar a entender mejor los temas y a preparar Selectividad con m\u00e1s confianza. \u00a1Empezamos!<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>1. MATRICES<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Recordemos antes de empezar que las matrices se definen por el n\u00famero de filas x n\u00famero de columnas y que el resultado del producto \u00abheredar\u00e1\u00bb el n\u00famero de filas de la primera y el n\u00famero de columnas de la segunda. Lo veremos mientras realizamos los ejercicios. Tambi\u00e9n tenemos que tener en cuenta que, para que dos matrices se puedan multiplicar, el n\u00famero de columnas de la primera debe coincidir con el n\u00famero de filas de la segunda.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>A. Calcula cada uno de los 3 productos.<\/strong> <\/p>\n\n\n\n<p><strong>AB<\/strong> : 2&#215;2 y 2&#215;1. Coinciden el n\u00famero de columnas de la primera (2) y el n\u00famero de filas de la segunda (2). Podemos hacer la multiplicaci\u00f3n. Obtendremos una matriz de 2&#215;1.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"425\" height=\"133\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/matriz.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-161\" style=\"width:278px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/matriz.jpg 425w, https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/matriz-300x94.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 425px) 100vw, 425px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>ED<\/strong> : 1&#215;2 y 2&#215;1. Al coincidir el n\u00famero de columnas de la primera y el n\u00famero de filas de la segunda, podemos multiplicarlas y el resultado ser\u00e1 una matriz 1&#215;1.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"285\" height=\"58\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/matriz-2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-162\" style=\"width:397px;height:auto\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>DE<\/strong> : 2&#215;1 y 1&#215;2. Resultado: matriz 2&#215;2.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"336\" height=\"102\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/matriz-3.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-163\" style=\"width:290px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/matriz-3.jpg 336w, https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/matriz-3-300x91.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 336px) 100vw, 336px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>B<\/strong>. C &#8211; 2AB = -D, plantea un sistema de 2 ecuaciones con 2 inc\u00f3gnitas, en funci\u00f3n de m. \u00bfPara qu\u00e9 valores de m el sistema tiene soluci\u00f3n? \u00bfEs siempre \u00fanica?<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"433\" height=\"84\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-164\" style=\"width:320px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image.png 433w, https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-300x58.png 300w\" sizes=\"(max-width: 433px) 100vw, 433px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Como en cualquier operaci\u00f3n matem\u00e1tica, tenemos que respetar la jerarqu\u00eda de operaciones. En este caso, primero realizamos las multiplicaciones, es decir, 2AB, aunque podemos hacer tambi\u00e9n el cambio de signo de -D.<\/p>\n\n\n\n<p>Tambi\u00e9n nos fijamos que en el primer ejercicio nos ped\u00edan AB, as\u00ed que aprovechamos ese resultado y simplemente lo multiplicamos por 2. Tambi\u00e9n se puede multiplicar por -2 y, en vez de hacer una resta con C, hacemos una suma (esto es \u00fatil si tenemos problemas con los signos o si nos podemos despistar en el medio de esa resta). <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"383\" height=\"83\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-165\" srcset=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-1.png 383w, https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-1-300x65.png 300w\" sizes=\"(max-width: 383px) 100vw, 383px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Una vez que lo tenemos as\u00ed, ya podemos plantear el sistema de ecuaciones.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"448\" height=\"127\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-166\" style=\"width:365px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-2.png 448w, https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-2-300x85.png 300w\" sizes=\"(max-width: 448px) 100vw, 448px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Hacemos las operaciones que se puedan, sumas y restas de los t\u00e9rminos que tengan las mismas letras.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"279\" height=\"90\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-168\" style=\"width:256px;height:auto\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Utilizamos sustituci\u00f3n para resolver el sistema de ecuaciones. Despejamos la \u00aby\u00bb en una de las ecuaciones y la sustituimos en la otra.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"617\" height=\"168\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-169\" style=\"width:574px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-4.png 617w, https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-4-480x131.png 480w\" sizes=\"(min-width: 0px) and (max-width: 480px) 480px, (min-width: 481px) 617px, 100vw\" \/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"849\" height=\"77\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-171\" srcset=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-6.png 849w, https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/10\/image-6-480x44.png 480w\" sizes=\"(min-width: 0px) and (max-width: 480px) 480px, (min-width: 481px) 849px, 100vw\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Pasamos la \u00abm\u00bb para la derecha (podemos cambiar de signo todo, para trabajar con menos n\u00fameros negativos). Sacamos como factor com\u00fan la \u00abx\u00bb, para poder despejarla.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"621\" height=\"40\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-176\" srcset=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image.png 621w, https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image-480x31.png 480w\" sizes=\"(min-width: 0px) and (max-width: 480px) 480px, (min-width: 481px) 621px, 100vw\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Pasamos el par\u00e9ntesis dividiendo, para dejar sola la x.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"157\" height=\"71\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-177\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Ahora, con este valor de \u00abx\u00bb, podemos hallar el valor de la \u00aby\u00bb. Para ello, sustituimos ese resultado en la \u00abx\u00bb de la \u00aby\u00bb que hab\u00edamos despejado anteriormente.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"133\" height=\"87\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-178\" style=\"width:133px;height:auto\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"207\" height=\"139\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image-3.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-179\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"535\" height=\"83\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-181\" style=\"width:823px;height:auto\" srcset=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image-4.png 535w, https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image-4-480x74.png 480w\" sizes=\"(min-width: 0px) and (max-width: 480px) 480px, (min-width: 481px) 535px, 100vw\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Como los 4 t\u00e9rminos son divisibles entre 3, podemos simplificar la ecuaci\u00f3n y ya tendr\u00edamos el valor de las dos inc\u00f3gnitas.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"112\" height=\"63\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image-5.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-182\" style=\"width:161px;height:auto\"\/><\/figure>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"157\" height=\"71\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-177\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Recordamos la pregunta que se nos hac\u00eda. \u00ab\u00bfPara qu\u00e9 valores de m el sistema tiene soluci\u00f3n? \u00bfEs siempre \u00fanica?\u00bb<\/p>\n\n\n\n<p>Al tener \u00abm\u00bb en el denominador, tenemos que buscar el valor que hace que este denominador es 0. Recordemos que no se puede dividir entre cero, por lo tanto, lo que buscamos es el valor de \u00abm\u00bb que hace que el sistema no tenga soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"215\" height=\"49\" src=\"https:\/\/clasesparticulares-rl.es\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/image-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-183\"\/><\/figure>\n\n\n\n<p>Es decir, que el valor de \u00abm\u00bb que hace que el sistema no tenga soluci\u00f3n es 3. Para el resto de valores, el sistema tiene una \u00fanica soluci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Si quieres practicar ejercicios como este, cont\u00e1ctame, y d\u00e9jame saber en comentarios qu\u00e9 te ha parecido este ejercicio y que otros te gustar\u00eda que resolviera.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Whatsapp:<\/strong>&nbsp;660317327<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Facebook:&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.facebook.com\/p\/Raquel-L%C3%B3pez-Clases-particulares-online-61573779976786\/\">Raquel L\u00f3pez \u2013 Clases Particulares Online<\/a><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Instagram:&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.instagram.com\/clasesparticulares_rl\/\">@clasesparticulares_rl<\/a><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cada a\u00f1o, tras las pruebas de Selectividad, se publican los ex\u00e1menes corregidos de todas las asignaturas, lo que ayuda much\u00edsimo a los futuros estudiantes a prepararse mejor. 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